Պարապմունք 41

Թեմա՝ Ոչ խիստ գծային անհավասարումներ:

kx−b≥0 կամ  kx−b≤0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում  k≠0, անվանում են մեկ  x անհայտով առաջին աստիճանի ոչ խիստ անհավասարումներ:

Օրինակ՝ x−3≥2 x≥5 Պատ.՝ x∈[5;+∞)

x անհայտով առաջին աստիճանի գծային անհավասարումները լուծում են ինչպես խիստ գծային անհավասարումները։

Առաջադրանքներ։

1․Լուծել ոչ խիստ գծային անհավասարումները։

ա) -2x+x>-3,1+5,1
-x>2
x<-2
x∈[-∞;2)

բ) 3x-6<1-3x-2x+1
3x-6<2-5x
3x+5x<2+6
8x<8
x<1
x∈[-∞;1]

գ) 2x-1-5+3x>2-5x
5x-6>2-5x
5x+5x>2+6
10x>8
x>4/5
x∈[4/5;+∞)

դ) x^2-4<4-x+x^2
x^2-x^2+x<4+4
x<8
x∈(-∞;8]

2․ Լուծել  0.8x ≥−4 գծային անհավասարումը:

0,8x:0,8>-4:0.8
x>-5
x∈[-5;+∞)

3․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 4x−13 երկանդամն ընդունում դրական արժեքներ։

x=4,5,6…

4․ x -ի ո՞ր արժեքների դեպքում է 5x−20 երկանդամն ընդունում ոչ բացասական արժեքներ:

x=4,5,6…

5. k-ի ո՞ր արժեքների դեպքում է −5k+12 երկանդամն ընդունում 2-ից մեծ արժեքներ:

x=1

6. Լուծել անհավասարումը՝
ա) 3x−6≤−5x+26
3x+5x<26+6
8x>32
x<4
x∈(-∞;4)
բ) 2x−5<35−6x
2x+7x<35+5
9x<40
x>40/9
x∈[40/9;+∞)
գ) −4(p+5)≤200
-4p-20<200
-4p<200+20
-4p<220
p>-55
p∈[-55;+∞)
դ) 2(4−3y)+4(9−y)≤60 
44-10y<60
-10y<60-44
-10y<16
y>-8/5
x∈(-∞;-8/5]
ե) (x+4)²−x²<5x+13
x^2+16-x^2<5x+15
5x<-16+15
5x<-1
x>-5
x∈(-∞;5]

7․ -2-ը տրված ոչ խիստ անհավասարումների լուծո՞ւմ է: Պատասխանը հիմնավորել։

ա) 2 + x ≥ 0
2+x-2>0-2
x>-2
x∈[-2;+∞)
Այո
բ) 4 + 2x ≤ 0
2x<-4
x<-2
x∈(-∞;-2]
Այո
գ) 7 − x ≤ 0
x>7
x∈[7;+∞)
Ոչ
դ) 9 + 5x ≥ 2 – 3x
5x+3x>2-9
8x>-7
x>-7/8
x∈[7/8;+∞)
Ոչ
ե) 4x ≥ −5 + 4x
0>-5
x∈R
Ոչ
զ) 2(1 + x) ≤ 2x
1+x<x
1<0
0

8․ Լուծել անհավասարումները․

ա)x+1-(2x+3)-(1-7x)<x-8+5x
1-(2x+3)-1+7x<-8+5x
-2x-3+7x<-8+5x
5x-3<-8+5x
-3<-8
0
բ) 3x-11-5+9x+x-1>1-4x-12-x
13x-17>-11-5x
13x+5x>-11+17
18x>6
x>1/3
x∈[1/3;+∞)